ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয়

  অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয় দেখতে

সিগন্যাল প্রধানত দুই প্রকার। একটি মডুলেটিং সিগন্যাল অপরটি ক্যারিয়ার সিগন্যাল। মানুষ কথা বলার সময় যে সিগন্যাল উৎপন্ন হয় তাকে মডুলেটিং সিগন্যাল বলে। এই সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি খুব কম থাকে। অপরদিকে ইলেকট্রনিক্স সার্কিটের মাধ্যমে যে সিগন্যাল উৎপন্ন হয় তাকে ক্যারিয়ার সিগন্যাল বলে। এই সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেটিং সিগন্যালের থেকে অনেক বেশি হয়ে থাকে।

মডুলেশনঃ ইহা একপ্রকার পদ্ধতি বা প্রসেস, যার মাধ্যমে মডুলেটিং সিগন্যাল এবং ক্যারিয়ার সিগন্যালকে একত্রে মিক্সিং করা হয়।

ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেশনঃ ক্যারিয়ার সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি বা ঘনত্ব যদি মডুলেটিং সিগন্যালের অ্যামপ্লিচিউড পরিবর্তনের সাথে সাথে পরবর্তীত হয় তাকে ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেশন বলে। এই সময় উভয় সিগন্যালের অ্যামপ্লিচিউড স্থির থাকে।

মডুলেটেড সিগন্যালঃ মডুলেশন প্রসেসের পরে যে সিগন্যাল পাওয়া যায় তাকে মডুলেটেড সিগন্যাল বলে।

ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয়ঃ

চিত্র - ১

চিত্র ১ হতে মডুলেটিং সিগন্যালের মডুলেটিং ভোল্টেজের সমীকরণ আমরা লিখতে পারি,

$\Rightarrow v_m=V_m\cos \left({\omega }_{m}t\right) ................... \left(I\right)$

যেখান, ${\omega }_m=$মডুলেটিং ভোল্টেজের কৌনিক দূরত্ব $=2\pi f_m$

        $V_m=$মডুলেটিং ভোল্টেজের অ্যামপ্লিচিউড

        $f_m=$মডুলেটিং ফ্রিকুয়েন্সি

চিত্র-২

চিত্র ২ হতে ক্যারিয়ার সিগন্যালের ক্যারিয়ার ভোল্টেজের সমীকরণ আমরা লিখতে পারি,

$\Rightarrow v_c=V_c\sin \left(({\omega }_{c}t+\theta )\right) ................... \left(II\right)$

যেখান, ${\omega }_c=$ক্যরিয়ার ভোল্টেজের কৌনিক দূরত্ব $=2\pi f_c$

        $V_c=$ক্যরিয়ার ভোল্টেজের অ্যামপ্লিচিউড

        $f_c=$ক্যরিয়ার ফ্রিকুয়েন্সি

সুতরাং, (II)-নং সমীকরণকে আমরা লিখতে পারি,

$v_c=V_c\sin \left(\varphi \right) ............ \left(IV\right)$

যেহেতু, মডুলেটিং ভোল্টেজের তাৎক্ষণিক মান সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়, সেহেতু মডুলেশনের পরে ক্যারিয়ার ভোল্টেজের ফ্রিকুয়েন্সিকে আমরা লিখতে পারি,

$\Rightarrow \omega ={\omega }_c+K_f·v_m ............ \left(V\right)$   [যেখানে, $K_f=$সমানুপাতিক ধ্রুবক]

$\Rightarrow \omega ={\omega }_c+K_f·V_m\cos \left({\omega }_{m}t\right) ............ \left(VI\right)$   [ (I)-নং সমীকরণের মান বসিয়ে]

(III)-নং সমীকরণকে ইন্টিগ্রেশন করে আমরা পাই,

$\Rightarrow \varphi =\int \omega dt$

$\Rightarrow \varphi =\int ({\omega }_c+K_f{V}_m\cos \left({\omega }_{m}t\right))dt$

$\Rightarrow \varphi ={\omega }_{c}t+K_f{V}_m\frac{1}{{\omega }_m}sin\left({\omega }_m\right)t+{\theta }_1$

(IV)-নং সমীকরণে $\varphi -$এর মান বসিয়ে পাই,

$\Rightarrow v=V_c\sin \left([{\omega }_{c}t+K_f\frac{V_m}{{\omega }_m}\sin \left({\omega }_{m}t\right)]\right)............... \left(VII\right)$

$\Rightarrow v=V_c\sin \left([{\omega }_{c}t+m_f\sin \left({\omega }_{m}t\right)]\right)............... \left(VIII\right)$[যেহেতু, $m_f=\frac{K_f{V}_m}{{\omega }_m}$ মান বসিয়ে]

অরো জানতে ক্লিক করুনঃ

• রেমিটেন্স পাঠানোর মাধ্যমে-বিদেশ থেকে টাকা পাঠানোর সহজ মাধ্যম
  
• গর্ভাবস্থায় তালের শাঁস খাওয়ার অজানা উপকারিতা ও অপকারিতা
  
• বাংলা মাসের ক্যালেন্ডার ২০২৪ আজ বাংলা কত তারিখ
  
• জন্ডিসের লক্ষণ বোঝার সহজ উপায় ও করণীয়
  
• নিম পাতার উপকারিতা ও অপকারিতা-অজানা ১০টি গুণাগণ