অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয়

ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয় দেখতে

সিগন্যাল প্রধানত দুই প্রকার। একটি মডুলেটিং সিগন্যাল অপরটি ক্যারিয়ার সিগন্যাল। মানুষ কথা বলার সময় যে সিগন্যাল উৎপন্ন হয় তাকে মডুলেটিং সিগন্যাল বলে। এই সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি খুব কম থাকে। অপরদিকে ইলেকট্রনিক্স সার্কিটের মাধ্যমে যে সিগন্যাল উৎপন্ন হয় তাকে ক্যারিয়ার সিগন্যাল বলে। এই সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি মডুলেটিং সিগন্যালের থেকে অনেক বেশি হয়ে থাকে।

মডুলেশনঃ ইহা একপ্রকার পদ্ধতি বা প্রসেস, যার মাধ্যমে মডুলেটিং সিগন্যাল এবং ক্যারিয়ার সিগন্যালকে একত্রে মিক্সিং করা হয়।

অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনঃ ক্যারিয়ার সিগন্যালের অ্যামপ্লিচিউড যদি মডুলেটিং সিগন্যালের অ্যামপ্লিচিউড পরিবর্তনের সাথে সাথে পরবর্তীত হয় তাকে অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশন বলে। এই সময় উভয় সিগন্যালের ফ্রিকুয়েন্সি স্থির থাকে।

মডুলেটেড সিগন্যালঃ মডুলেশন প্রসেসের পরে যে সিগন্যাল পাওয়া যায় তাকে মডুলেটেড সিগন্যাল বলে।

অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণ নির্ণয়ঃ

চিত্র হতে, একটি ক্যারিয়ার ভোল্টেজের সমীকরণকে লেখা যায়,

$v_c=V_c\mathrm{cos }\left({\omega }_c.\mathrm{t }\right)$ ............ (I)

যেখানে,

$v_c=$ক্যরিয়ার সিগন্যালের তাৎক্ষনিক ভোল্টেজ।

$V_c=$ক্যরিয়ার সিগন্যালের সর্বোচ্চ অ্যামপ্লিটিউড।

${\omega }_c=2\pi f_c=$ক্যরিয়ার ফ্রিকুয়েন্সি  $f_c$-তে কৌনিক বেগ।

আবার চিত্র হতে, একটি মডুলেটিং ভোল্টেজের সমীকরণকে লেখা যায়,

$v_m=V_m\mathrm{cos }\left({\omega }_m.\mathrm{t }\right)$ ............ (II)

যেখানে,

$v_m=$মডুলেটিং সিগন্যালের তাৎক্ষনিক ভোল্টেজ।

$V_m=$মডুলেটিং সিগন্যালের সর্বোচ্চ অ্যামপ্লিটিউড।

${\omega }_m=2\pi f_m=$মডুলেটিং ফ্রিকুয়েন্সি  $f_m$-তে কৌনিক বেগ।

যেহেতু ক্যরিয়ার সিগন্যালের অ্যামপ্লিটিউড মডুলেটিং ফ্রিকুয়েন্সি $f_m$-এর সাথে পরিবর্তিত হয় সেহেতু AM ওয়েভের সর্বোচ্চ মানকে লেখা যায়,

$v_{max}=V_c+v_m$ .............. (III)

আমরা জানি, মডুলেশন ইনডেক্স, $m=\frac{V_m}{V_c}$

$\Rightarrow V_m=m\times V_c$

(III)-নং সমীকরণ হতে আমরা পাই,

$\Rightarrow v_{max}=V_c+V_m\cos \left({\omega }_m\right).t$

$\Rightarrow v_{max}=V_c+m{V}_c\cos \left({\omega }_m\right).t$       [$V_m$-এর মান বসিয়ে পাই]

$\Rightarrow v_{max}=V_c(1+m\cos \left({\omega }_m\right).t)$

সুতরাং AM ওয়েভের তাৎক্ষণিক ভোল্টেজ এর মান হবে,

$\Rightarrow v=v_{max}\times \cos \left({\omega }_c\right).t$

$\Rightarrow v=V_c(1+m\cos \left({\omega }_m\right)t)\cos \left({\omega }_c\right)t$

$\Rightarrow v=V_c\cos \left({\omega }_c\right)t+m{V}_c\cos \left({\omega }_m\right)t\cos \left({\omega }_c\right)t$

আমরা জানি, $\cos \left(\left(A\right)\right)\cos \left(\left(B\right)\right)=\frac{1}{2}\cos \left((\mathrm{A+}B)+\right)\frac{1}{2}\cos \left(\left(\mathrm{A-}B\right)\right)$ এই মানটি উপরের সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

$\Rightarrow v=V_c\cos \left({\omega }_c\right)t+\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(({\omega }_c-{\omega }_m)\right)\mathrm{t+}\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(\left({\omega }_c+{\omega }_m\right)\right)t$

$\Rightarrow v=V_c\cos \left(2\pi f_c\right)t+\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(2\pi (f_c-f_m)\right)t+\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(2\pi \left(f_c+f_m\right)\right)t$ .................. (IV)

$\Rightarrow v=V_c\cos \left(2\pi f_c\right)t+\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(2\pi f_{LSB}\right)t+\frac{m{V}_c}{2}\cos \left(2\pi f_{USB}\right)t$ .................. (V)

উপরোক্ত সমীকরণ হতে আমরা নিম্নোক্ত মতামতে উপনীত হতে পারি। যথা-

• অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণটি তিনটি সাইনুসাইডাল ওয়েভের যোগফলের সমতুল্য। সেগুলো হলো-
• প্রথমটির অ্যামপ্লিটিউড $V_c$ এবং ফ্রিকুয়েন্সি $f_c$।
• দ্বিতীয়টির অ্যামপ্লিটিউড $\frac{m{V}_c}{2}$ এবং ফ্রিকুয়েন্সি $(f_c-f_m)$।
• তৃতীয়টির অ্যামপ্লিটিউড $\frac{m{V}_c}{2}$ এবং ফ্রিকুয়েন্সি $(f_c+f_m)$।
• অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণটিতে তিনটি ফ্রিকুয়েন্সি আছে। সেগুলো হলো-
• প্রথমটি = $f_c$
• দ্বিতীয়টি = $(f_c-f_m)$
• তৃতীয়টি = $(f_c+f_m)$
• অ্যামপ্লিচিউড মডুলেশনের সমীকরণটিতে দুইটি সাইডব্যান্ড আছে। সেগুলো হলো-
• ক্যারিয়ার ফ্রিকুয়েন্সি এবং মডুলেটিং ফ্রিকোয়েন্সি বিয়োগফলকে লোয়ার সাইড ব্যান্ড (LSB) বলে। অর্থাৎ- $(f_c-f_m)$
• ক্যারিয়ার ফ্রিকুয়েন্সি এবং মডুলেটিং ফ্রিকোয়েন্সি যোগফলকে আপার সাইড ব্যান্ড (USB) বলে। অর্থাৎ- $(f_c+f_m)$

আরোও পড়ুনঃ মডুলেশন ইনডেক্স-এর সমীকরণ নির্ণয়।